用三角函數表示周期函數 傅里葉的相關理論始於下面假設：對於周期為1的信號$f(t)$，可以由不同頻率的三角函數組成， $f(t) = \frac{a_0}{2}+\displaystyle{\su ...

高維意味着函數中有多個變量，典型的高維傅里葉應用為圖像處理。 一個二維圖像的亮度（灰度）可以用$f(x_1,x_2)$來表示，以lena為例，圖像平面作為$x_1,x_2$平面，灰度作為$z$軸，形 ...

X射線斷層攝影術（Tomography） 在商業上有兩種不同的成像方法：CT、MRI，兩種方法在實現方法上有部分相通的地方，這里講述的是CT。 假設上圖為一個身體剖面圖，內含有各種粘性物質，如 ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 傅里葉變換沒有統一的定義 符號 傅里葉變換的符號在不同的書籍可能有不同的寫法： 如正變換的符號：$\ma ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 這節課目的 如何用像$sin$，$cos$這些簡單的函數來表示復雜周期函數。 信號周期化 ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 L2積分 在上節課最后，引出了均方收斂， $\displaystyle{\int_0^1\left| \s ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 在傅里葉變換中有時域$f(t)$，頻域$F(s)$，他們的對應關系按照如下方式標記： $f(t) \ \le ...

采樣定理 上節課我們推導了采樣定理的公式，該公式可以說是本課程最重要的公式。 設有帶寬為$p$的函數$f(t)$，在頻域對這個函數用$Ш_p$進行周期化后，再用$\Pi_p$對它進行裁剪，得 ...

1. 傅里葉級數 （第1課） 周期性現象在數學上通過三角函數進行表述 （第2課） 現象能通過周期化都變得具有周期性。 有一種周期函數叫做傅里葉級 ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 傳統傅里葉變換所存在的問題 我們把我們前面所學習的傅里葉變換稱為傳統傅里葉變換。按照我們原來的理論，只有函數 ...